Test rapidi e calcolo delle probabilità

Siamo ormai abituati a considerare giornalmente una serie di numeri che utilizziamo per monitorare l’andamento della pandemia, per preoccuparci della disponibilità dei vaccini, della loro efficacia e dei loro effetti avversi e per valutare le misure di allentamento delle restrizioni. Li utilizziamo come fonte primaria dei nostri ragionamenti.

Eppure non è sempre facile maneggiare queste informazioni e spesso il senso comune ci porta fuori strada.

Un articolo del Guardian analizza la recente decisione del governo britannico di mettere gratuitamente a disposizione della popolazione due test rapidi alla settimana per tutti i cittadini. Sembra una buona idea ed anzi se ne parla anche per la riapertura delle scuole in Italia. Ma è chiaro a tutti di cosa si tratta e come occorre gestire il risultato di un test di questo tipo?

I test rapidi per il COVID non sono sempre in grado di identificare l’infezione ed hanno una capacità di individuare i positivi stimata oltre il 75% in generale ed oltre il 95% in caso di elevata carica virale come riportato qui.

Ma hanno anche un altro problema, cioè possono riportare come positive situazioni anche in assenza di infezioni, i cosiddetti falsi positivi, anche se in misura minore e questo accade in un solo caso su 1.000. Quindi, sotto questo aspetto, hanno una affidabilità del 99,9%. Supponiamo di utilizzarli su una parte della popolazione scelta a caso. Qual è la probabilità che un individuo che risulti positivo al test sia realmente portatore della malattia? Potrebbe essere 99,9%?

Se non si vuole rispondere immediatamente si potrebbe prima fare un giro su internet, magari su wikipedia per rinfrescare qualche nozione di calcolo delle probabilità o su siti che forniscono degli appositi calcolatori. Si potrebbe così apprezzare come la rete sia una importante fonte di conoscenza. Naturalmente se ben utilizzata.

Per praticità andiamo subito alla risposta: non è il 99,9%. Meglio ancora: la risposta giusta è che non lo si può sapere. Per conoscere la probabilità effettiva servono altre informazioni sul contesto.

Se la cosa sembra strana, l’articolo in questione ci spiega bene il perché e soprattutto ci ricorda come questa situazione sia stata analizzata la prima volta dal reverendo Thomas Bayes, ministro presbiteriano della prima metà del 1700.

Il motivo di questa apparente contraddizione è che occorre partire dalla probabilità con cui l’infezione è diffusa nella popolazione, la cosiddetta probabilità a priori, per poter poi attribuire una confidenza al risultato di aver rilevato un individuo positivo al test.

Ad es. se si applica il test a 100.000 persone e si sa che il 2% della popolazione è infetta, quindi 2.000 persone, allora il test fornisce un positivo in due casi: nel 99,9% per i 2.000 realmente positivi e 0,01% per i restanti 98.000, quindi, 98 falsi positivi. Tirando le somme abbiamo in totale 1.998 + 98 = 2.096. Ma solo 1.998 su 2.096 sono effettivamente positivi, quindi la probabilità è 1.998/2.096. Con il 5% di falsi positivi l’affidabilità è del 95%.

Se si parte dalla situazione attuale nel Regno Unito il bollettino del 16 aprile dell’Office for National Statistics di UK riporta che in Inghilterra l’incidenza dei positivi è di circa 1 su 480, quindi circa lo 0,2%. In questo caso lo stesso calcolo fornisce oltre il 32% di falsi positivi. Può sembrare un risultato paradossale, ma è ciò che capita quando si prende in considerazione una platea di soggetti con bassa positività.

Ma allora i test non servono a niente? No, solo che vanno effettuati quando si è in presenza di una situazione con una sospetta e significativa circolazione virale. Inoltre, se si ripete il test, le probabilità di falso positivo si riducono drasticamente arrivando a pochi casi su 10.000.

Questa situazione non è tipica del COVID, anzi è stata evidenziata più volte nel caso di test diagnostici come ad esempio le mammografie, il test del PSA o le analisi per le malformazioni fetali. È per questo che questi test diagnostici vanno accompagnati dall’analisi clinica. Alcune ricerche hanno evidenziato come errori di interpretazione sono frequenti anche nel personale medico.

Purtroppo si riportano anche casi giudiziari dove il test del DNA, ben più specifico, è stato erroneamente interpretato. In teoria due persone hanno DNA diversi a meno di essere gemelli omozigoti. Tuttavia nella pratica questo limite teorico non è raggiunto. Supponendo di avere 1 probabilità su 3 milioni di avere DNA compatibile, se si prende a caso una persona in Italia, quindi su 60 milioni, circa 20 persone hanno un DNA compatibile e ciò non costituisce automaticamente una prova da far valere in ambito giudiziario. Questa situazione è nota come l’errore del pubblico ministero, ma le cose cambiano se si ragiona in presenza di altri indizi che restringono il campione perché si restringe la platea dei possibili sospetti.

Oltre che una curiosità questa storia pone ancora una volta l’attenzione su come le conoscenze scientifiche siano fondamentali anche solo per poter recepire correttamente le informazioni. Questo vale anche per confrontare tra loro i livelli di rischio di una malattia e di un vaccino o per valutare l’andamento esponenziale di un fenomeno come ad es. il famoso Rt. La buona notizia è che il teorema di Bayes è citato nei programmi ministeriali del liceo scientifico. Ma non sarebbe meglio se alcune nozioni di base fossero più diffuse?  La corretta percezione delle probabilità è alla base della gestione del rischio, compresa quella relativa agli investimenti personali.

Resta però un dubbio: quando si dibatte in pubblico, in televisione o sui media su chiusure ed aperture i commentatori hanno ben presente questo tipo di considerazioni? Salvo rare eccezioni i canali di comunicazione, in particolare le televisioni, privilegiano le interazioni veloci e spettacolari senza curarsi di presentare prima le basi per poter discutere di certi argomenti. Questa annotazione vale in maniera particolare per il servizio pubblico. Dobbiamo forse rimpiangere il maestro Manzi e Piero Angela?

Se è fuori luogo dare attestati di cultura ai nostri politici è però legittimo richiedere che siano ascoltate e considerate le opinioni di chi ha le competenze per provare a comprendere la realtà

Claudio Gasbarrini